Розв'яжіть x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Знайдіть x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати -100, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 50 на x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Відніміть 50x з обох сторін.

$$x^{2}-50x=5000$$

Відніміть 5000 з обох сторін.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-50x-5000 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -50.

$$a=-100 b=50$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-100=0 та x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати -100, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 50 на x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Відніміть 50x з обох сторін.

$$x^{2}-50x=5000$$

Відніміть 5000 з обох сторін.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-5000. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -50.

$$a=-100 b=50$$

Перепишіть x^{2}-50x-5000 як \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

x на першій та 50 в друге групу.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-100, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-100=0 та x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -100, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 50 на x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Відніміть 50x з обох сторін.

$$x^{2}-50x=5000$$

Відніміть 5000 з обох сторін.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -50 замість b і -5000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Додайте 2500 до 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±150}{2} за додатного значення ±. Додайте 50 до 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Розділіть 200 на 2.

$$x=100$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±150}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 150 від 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Розділіть -100 на 2.

$$x=-50$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=100 x=-50$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -100, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 50 на x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Відніміть 50x з обох сторін.

$$x^{2}-50x=5000$$

Поділіть -50 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -25. Потім додайте -25 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Додайте 5000 до 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Розкладіть x^{2}-50x+625 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Виконайте спрощення.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Додайте 25 до обох сторін цього рівняння.

$$x=100 x=-50$$