Розв'яжіть x^2/x+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 1 }$$

Диференціювати за x

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Відніміть 1 від 2.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Винесіть x за дужки.

$$\frac{x\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{x\left(x+2x^{0}\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(x+2\times 1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}}{x+1}$$