Розв'яжіть x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Відніміть 56 з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Відніміть 56 від 8, щоб отримати -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-8x-48 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-12 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Відніміть 56 з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Відніміть 56 від 8, щоб отримати -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-12 b=4$$

Перепишіть x^{2}-8x-48 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Відніміть 56 з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Відніміть 56 від 8, щоб отримати -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Додайте 64 до 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Відніміть 8 від 56, щоб отримати 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Додайте 48 до 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-4$$