Розв'яжіть x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{4} замість a, -1 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Додайте 1 до -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} за додатного значення ±. Додайте 1 до 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 1+2i на \frac{1}{2}, помноживши 1+2i на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i від 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 1-2i на \frac{1}{2}, помноживши 1-2i на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Помножте обидві сторони на 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Ділення на \frac{1}{4} скасовує множення на \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть -1 на \frac{1}{4}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть -5 на \frac{1}{4}, помноживши -5 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Додайте -20 до 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2+4i x=2-4i$$