Розв'яжіть x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 4,9).

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Додайте 9x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$5x^{2}-20=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}-4=0$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-2=0 і x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 4,9).

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Додайте 9x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Розділіть 20 на 5, щоб отримати 4.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 4,9).

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Додайте 9x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$5x^{2}-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 0 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±20}{10} за додатного значення ±. Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±20}{10} за від’ємного значення ±. Розділіть -20 на 10.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-2$$