Розв'яжіть x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Обчисліть 10 у степені 9 і отримайте 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Помножте 13 на 1000000000, щоб отримати 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13000000000 на x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13000000000x-52000000000 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Відніміть 13000000000x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Додайте x^{2} до -13000000000x^{2}, щоб отримати -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Додайте 65000000000x до обох сторін.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Відніміть 52000000000 з обох сторін.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -12999999999 замість a, 65000000000 замість b і -52000000000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Піднесіть 65000000000 до квадрата.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Помножте -4 на -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Помножте 51999999996 на -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Додайте 4225000000000000000000 до -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Помножте 2 на -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} за додатного значення ±. Додайте -65000000000 до 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Розділіть -65000000000+40000\sqrt{950625000130} на -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} за від’ємного значення ±. Відніміть 40000\sqrt{950625000130} від -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Розділіть -65000000000-40000\sqrt{950625000130} на -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Обчисліть 10 у степені 9 і отримайте 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Помножте 13 на 1000000000, щоб отримати 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13000000000 на x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13000000000x-52000000000 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Відніміть 13000000000x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Додайте x^{2} до -13000000000x^{2}, щоб отримати -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Додайте 65000000000x до обох сторін.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Розділіть обидві сторони на -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Ділення на -12999999999 скасовує множення на -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Розділіть 65000000000 на -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Розділіть 52000000000 на -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Поділіть -\frac{65000000000}{12999999999} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{32500000000}{12999999999}. Потім додайте -\frac{32500000000}{12999999999} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{32500000000}{12999999999} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Щоб додати -\frac{52000000000}{12999999999} до \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Додайте \frac{32500000000}{12999999999} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$