Розв'яжіть x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Знайдіть m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-7x+10,x-5).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$mx+n=-x-2$$

Відніміть n з обох сторін.

$$mx=-x-2-n$$

Рівняння має стандартну форму.

$$xm=-x-n-2$$

Розділіть обидві сторони на x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Ділення на x скасовує множення на x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Розділіть -x-2-n на x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-7x+10,x-5).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$mx+n=-x-2$$

Відніміть mx з обох сторін.

$$n=-x-2-mx$$

Знайдіть m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-7x+10,x-5).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$mx+n=-x-2$$

Відніміть n з обох сторін.

$$mx=-x-2-n$$

Рівняння має стандартну форму.

$$xm=-x-n-2$$

Розділіть обидві сторони на x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Ділення на x скасовує множення на x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Розділіть -x-2-n на x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Знайдіть n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-7x+10,x-5).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$mx+n=-x-2$$

Відніміть mx з обох сторін.

$$n=-x-2-mx$$