Розв'яжіть x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{2}{3},1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-5 на 3x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Відніміть 15x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Додайте x^{2} до -15x^{2}, щоб отримати -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Додайте 6x до 5x, щоб отримати 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Додайте -7 до 10, щоб обчислити 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -14x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=14 b=-3$$

Перепишіть -14x^{2}+11x+3 як \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

14x на першій та 3 в друге групу.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{2}{3},1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-5 на 3x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Відніміть 15x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Додайте x^{2} до -15x^{2}, щоб отримати -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Додайте 6x до 5x, щоб отримати 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Додайте -7 до 10, щоб обчислити 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -14 замість a, 11 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 56 на 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Додайте 121 до 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 2 на -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±17}{-28} за додатного значення ±. Додайте -11 до 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{-28} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±17}{-28} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Розділіть -28 на -28.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{2}{3},1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-5 на 3x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Відніміть 15x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Додайте x^{2} до -15x^{2}, щоб отримати -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Додайте 6x до 5x, щоб отримати 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Додайте -10 до 7, щоб обчислити -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Розділіть обидві сторони на -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Ділення на -14 скасовує множення на -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Розділіть 11 на -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Розділіть -3 на -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Поділіть -\frac{11}{14} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{28}. Потім додайте -\frac{11}{28} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{28} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Щоб додати \frac{3}{14} до \frac{121}{784}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Додайте \frac{11}{28} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$