Розв'яжіть x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для 25-x^{2},x+5,x-5).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+5, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Додайте 3x до 5x, щоб отримати 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Відніміть -15 з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Додайте -5 до 15, щоб обчислити 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}-4x+5 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати -5.

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для 25-x^{2},x+5,x-5).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+5, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Додайте 3x до 5x, щоб отримати 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Відніміть -15 з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Додайте -5 до 15, щоб обчислити 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -8 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 64 до 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{-4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Розділіть 20 на -4.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Розділіть -4 на -4.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=1$$

Змінна x не може дорівнювати -5.

$$x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для 25-x^{2},x+5,x-5).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+5, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Додайте 3x до 5x, щоб отримати 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Додайте -15 до 5, щоб обчислити -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати -5.

$$x=1$$