Розв'яжіть x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 40 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±40}{2} за додатного значення ±. Додайте -40 до 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±40}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Розділіть -80 на 2.

$$x=-40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Поділіть 40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 20. Потім додайте 20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Розкладіть x^{2}+40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Виконайте спрощення.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-40$$