Розв'яжіть x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,12,4).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Додайте 8 до 7, щоб обчислити 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Додайте 12 до 3, щоб обчислити 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Відніміть 15 від 15, щоб отримати 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,12,4).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Додайте 8 до 7, щоб обчислити 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Додайте 12 до 3, щоб обчислити 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Відніміть 15 від 15, щоб отримати 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,12,4).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Додайте 8 до 7, щоб обчислити 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Додайте 12 до 3, щоб обчислити 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Відніміть 15 від 15, щоб отримати 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-1$$