Розв'яжіть x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x^{2} (найменше спільне кратне для 4,x^{2},2).

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -5 – на b, а 4 – на c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{5±3}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=4 t=1$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$