Розв'яжіть x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -7 до -2, щоб отримати -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Перепишіть x^{-9} як x^{-14}x^{5}. Відкиньте x^{-14} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -7 до -2, щоб отримати -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Перепишіть x^{-9} як x^{-14}x^{5}. Відкиньте x^{-14} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$