Розв'яжіть x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Обчислити

$$-\frac{1}{x-y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Відкиньте \frac{1}{x} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Виразіть \frac{1}{y}x як єдиний дріб.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Оскільки \frac{y}{y} та \frac{x}{y} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Виразіть \frac{1}{y}x^{2} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте y на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Оскільки -\frac{x^{2}}{y} та \frac{yy}{y} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Виконайте множення у виразі -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Розділіть \frac{y+x}{y} на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, помноживши \frac{y+x}{y} на величину, обернену до \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Відкиньте y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Відкиньте -x-y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Розкласти

$$\frac{1}{y-x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Відкиньте \frac{1}{x} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Виразіть \frac{1}{y}x як єдиний дріб.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Оскільки \frac{y}{y} та \frac{x}{y} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Виразіть \frac{1}{y}x^{2} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте y на \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Оскільки -\frac{x^{2}}{y} та \frac{yy}{y} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Виконайте множення у виразі -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Розділіть \frac{y+x}{y} на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, помноживши \frac{y+x}{y} на величину, обернену до \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Відкиньте y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Відкиньте -x-y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-1}{x-y}$$