Розв'яжіть x+6/x-6<0

$$\frac { x + 6 } { x - 6 } < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-6,6\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була від’ємною, x+6 і x-6 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x+6 має додатне значення, а x-6 – від’ємне.

$$x+6>0 x-6<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(-6,6\right).

$$x\in \left(-6,6\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-6 має додатне значення, а x+6 – від’ємне.

$$x-6>0 x+6<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(-6,6\right)$$