Розв'яжіть x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x-5,x+6,x^{2}+x-30).

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Помножте x+6 на x+6, щоб отримати \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Помножте x-5 на x-5, щоб отримати \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Додайте 12x до -10x, щоб отримати 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Додайте 36 до 25, щоб обчислити 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Додайте 2x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 0.

$$2x+61=23x+4$$

Відніміть 23x з обох сторін.

$$2x+61-23x=4$$

Додайте 2x до -23x, щоб отримати -21x.

$$-21x+61=4$$

Відніміть 61 з обох сторін.

$$-21x=4-61$$

Відніміть 61 від 4, щоб отримати -57.

$$-21x=-57$$

Розділіть обидві сторони на -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Поділіть чисельник і знаменник на -3, щоб звести дріб \frac{-57}{-21} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{19}{7}$$