Знайдіть x
x=-3
x=2
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x+6=x\left(x+2\right)
Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+2.
x+6=x^{2}+2x
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.
x+6-x^{2}=2x
Відніміть x^{2} з обох сторін.
x+6-x^{2}-2x=0
Відніміть 2x з обох сторін.
-x+6-x^{2}=0
Додайте x до -2x, щоб отримати -x.
-x^{2}-x+6=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-1 ab=-6=-6
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-6 2,-3
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.
1-6=-5 2-3=-1
Обчисліть суму для кожної пари.
a=2 b=-3
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)
Перепишіть -x^{2}-x+6 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).
x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)
x на першій та 3 в друге групу.
\left(-x+2\right)\left(x+3\right)
Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=2 x=-3
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та x+3=0.
x+6=x\left(x+2\right)
Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+2.
x+6=x^{2}+2x
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.
x+6-x^{2}=2x
Відніміть x^{2} з обох сторін.
x+6-x^{2}-2x=0
Відніміть 2x з обох сторін.
-x+6-x^{2}=0
Додайте x до -2x, щоб отримати -x.
-x^{2}-x+6=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
Помножте -4 на -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}
Помножте 4 на 6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Додайте 1 до 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}
Видобудьте квадратний корінь із 25.
x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}
Число, протилежне до -1, дорівнює 1.
x=\frac{1±5}{-2}
Помножте 2 на -1.
x=\frac{6}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.
x=-3
Розділіть 6 на -2.
x=-\frac{4}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.
x=2
Розділіть -4 на -2.
x=-3 x=2
Тепер рівняння розв’язано.
x+6=x\left(x+2\right)
Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+2.
x+6=x^{2}+2x
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.
x+6-x^{2}=2x
Відніміть x^{2} з обох сторін.
x+6-x^{2}-2x=0
Відніміть 2x з обох сторін.
-x+6-x^{2}=0
Додайте x до -2x, щоб отримати -x.
-x-x^{2}=-6
Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.
-x^{2}-x=-6
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}
Розділіть обидві сторони на -1.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}
Ділення на -1 скасовує множення на -1.
x^{2}+x=-\frac{6}{-1}
Розділіть -1 на -1.
x^{2}+x=6
Розділіть -6 на -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
Додайте 6 до \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
Виконайте спрощення.
x=2 x=-3
Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}