Розв'яжіть x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -9,9, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-9\right)\left(x+9\right) (найменше спільне кратне для x+9,x-9).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-9 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+9 на 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Додайте -6x до 7x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Додайте -27 до 63, щоб обчислити 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+9 на 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Додайте x до -7x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Відніміть 63 з обох сторін.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Відніміть 63 від 36, щоб отримати -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Додайте 36 до 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 9.

$$x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -9,9, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-9\right)\left(x+9\right) (найменше спільне кратне для x+9,x-9).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-9 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+9 на 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Додайте -6x до 7x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Додайте -27 до 63, щоб обчислити 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+9 на 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Додайте x до -7x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Відніміть 36 від 63, щоб отримати 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Додайте 27 до 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 9.

$$x=-3$$