Розв'яжіть x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-1,2-x).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x+2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Додайте x^{3} до -2x^{3}, щоб отримати -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Додайте -7x до 8x, щоб отримати x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Відніміть 12 від 6, щоб отримати -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 2+x і звести подібні члени.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2-x-x^{2} на x-3 і звести подібні члени.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Відніміть -6 з обох сторін.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Додайте x^{3} до обох сторін.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Додайте -x^{3} до x^{3}, щоб отримати 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-1,2-x).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x+2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Додайте x^{3} до -2x^{3}, щоб отримати -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Додайте -7x до 8x, щоб отримати x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Відніміть 12 від 6, щоб отримати -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 2+x і звести подібні члени.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2-x-x^{2} на x-3 і звести подібні члени.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Додайте x^{3} до обох сторін.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Додайте -x^{3} до x^{3}, щоб отримати 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=0$$