Розв'яжіть x+2/x-2-1=8/x^2-4

$$\frac { x + 2 } { x - 2 } - 1 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Помножте x+2 на x+2, щоб отримати \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+4x+4+\left(x^{2}-4\right)\left(-1\right)=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на -1.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}+4=8$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$4x+4+4=8$$

Додайте 4 до 4, щоб обчислити 8.

$$4x+8=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$4x=8-8$$

Відніміть 8 від 8, щоб отримати 0.

$$4x=0$$

Добуток двох чисел дорівнює 0, якщо хоча б одне з них дорівнює 0. Оскільки 4 не дорівнює 0, x має дорівнювати 0.

$$x=0$$