Розв'яжіть x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Знайдіть A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+3\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3).

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Відніміть xB з обох сторін.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Відніміть 5B з обох сторін.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Зведіть усі члени, що містять A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Розділіть обидві сторони на x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Ділення на x+3 скасовує множення на x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Знайдіть B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+3\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3).

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Відніміть xA з обох сторін.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Відніміть 3A з обох сторін.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Зведіть усі члени, що містять B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Розділіть обидві сторони на x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Ділення на x+5 скасовує множення на x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$