Розв'яжіть x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -5x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Додайте x до -6x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -5x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=0$$