Розв'яжіть x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,\frac{18}{11},2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right) (найменше спільне кратне для x-1,x-2,11x-18).

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 11x-18 і звести подібні члени.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x^{2}-40x+36 на x+1 і звести подібні члени.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 11x-18 і звести подібні члени.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x^{2}-29x+18 на x+2 і звести подібні члени.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Додайте 11x^{3} до 11x^{3}, щоб отримати 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Додайте -29x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Додайте -4x до -40x, щоб отримати -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Додайте 36 до 36, щоб обчислити 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x+2 на 22x+30 і звести подібні члени.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Відніміть 22x^{3} з обох сторін.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Додайте 22x^{3} до -22x^{3}, щоб отримати 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Додайте 36x^{2} до обох сторін.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Додайте -36x^{2} до 36x^{2}, щоб отримати 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Додайте 46x до обох сторін.

$$-44x+72+46x=60$$

Додайте -44x до 46x, щоб отримати 2x.

$$2x+72=60$$

Відніміть 72 з обох сторін.

$$2x=60-72$$

Відніміть 72 від 60, щоб отримати -12.

$$2x=-12$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Розділіть -12 на 2, щоб отримати -6.

$$x=-6$$