Розв'яжіть x+1/x+x/x+1=27/6

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = 2 \frac { 7 } { 6 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x,x+1,6).

$$\left(6x+6\right)\left(x+1\right)+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+12x+6+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+12x+6+6x^{2}=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Додайте 6x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(12+7\right)$$

Додайте 12 до 7, щоб обчислити 19.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\times 19$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$12x^{2}+12x+6=\left(x^{2}+x\right)\times 19$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на 19.

$$12x^{2}+12x+6=19x^{2}+19x$$

Відніміть 19x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+12x+6-19x^{2}=19x$$

Додайте 12x^{2} до -19x^{2}, щоб отримати -7x^{2}.

$$-7x^{2}+12x+6=19x$$

Відніміть 19x з обох сторін.

$$-7x^{2}+12x+6-19x=0$$

Додайте 12x до -19x, щоб отримати -7x.

$$-7x^{2}-7x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, -7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 6}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-7\right)\times 6}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+28\times 6}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+168}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 49 до 168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{217}}{2\left(-7\right)}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{217}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{217}}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{217}}{-14} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}+7}{-14}$$

Розділіть 7+\sqrt{217} на -14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{217}}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{217} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{217}}{-14}$$

Розділіть 7-\sqrt{217} на -14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x,x+1,6).

$$\left(6x+6\right)\left(x+1\right)+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+12x+6+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+12x+6+6x^{2}=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Додайте 6x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(12+7\right)$$

Додайте 12 до 7, щоб обчислити 19.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\times 19$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$12x^{2}+12x+6=\left(x^{2}+x\right)\times 19$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на 19.

$$12x^{2}+12x+6=19x^{2}+19x$$

Відніміть 19x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+12x+6-19x^{2}=19x$$

Додайте 12x^{2} до -19x^{2}, щоб отримати -7x^{2}.

$$-7x^{2}+12x+6=19x$$

Відніміть 19x з обох сторін.

$$-7x^{2}+12x+6-19x=0$$

Додайте 12x до -19x, щоб отримати -7x.

$$-7x^{2}-7x+6=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-7x^{2}-7x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7x^{2}-7x}{-7}=-\frac{6}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-7}\right)x=-\frac{6}{-7}$$

Розділіть -7 на -7.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-7}$$

Розділіть -6 на -7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{6}{7} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$