Розв'яжіть x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x+1).

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Помножте x+1 на x+1, щоб отримати \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2x+1=-x-6$$

Додайте x до обох сторін.

$$2x+1+x=-6$$

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$3x+1=-6$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x=-6-1$$

Відніміть 1 від -6, щоб отримати -7.

$$3x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

Дріб \frac{-7}{3} можна записати як -\frac{7}{3}, виділивши знак "мінус".

$$x=-\frac{7}{3}$$