Розв'яжіть x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Знайдіть x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 2,x+1,3,6).

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Додайте 3 до 12, щоб обчислити 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Додайте 2 до 18, щоб обчислити 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножте 6 на -\frac{5}{6}, щоб отримати -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Додайте 4x до -5x, щоб отримати -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Відніміть 5 від 20, щоб отримати 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Додайте 6x до x, щоб отримати 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Відніміть 15 від 15, щоб отримати 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 2,x+1,3,6).

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Додайте 3 до 12, щоб обчислити 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Додайте 2 до 18, щоб обчислити 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножте 6 на -\frac{5}{6}, щоб отримати -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Додайте 4x до -5x, щоб отримати -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Відніміть 5 від 20, щоб отримати 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Додайте 6x до x, щоб отримати 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Відніміть 15 від 15, щоб отримати 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-7$$