Розв'яжіть v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Знайдіть v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна v не може дорівнювати -14, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12\left(v+14\right) (найменше спільне кратне для 12,v+14).

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити v+14 на v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Помножте 12 на -4, щоб отримати -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Додайте 48 до обох сторін.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Додайте 196 до -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-14±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$v=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-14±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$v=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=-6 v=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна v не може дорівнювати -14, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12\left(v+14\right) (найменше спільне кратне для 12,v+14).

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити v+14 на v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Помножте 12 на -4, щоб отримати -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Додайте -48 до 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Розкладіть v^{2}+14v+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$v=-6 v=-8$$