Розв'яжіть u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Знайдіть u

$$u=2$$

$$u=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна u не може дорівнювати жодному зі значень 3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(u-4\right)\left(u-3\right) (найменше спільне кратне для u-4,u-3).

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u-3 на u+2 і звести подібні члени.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u-4 на u-3 і звести подібні члени.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u^{2}-7u+12 на -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Додайте u^{2} до -u^{2}, щоб отримати 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Додайте -u до 7u, щоб отримати 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Відніміть 12 від -6, щоб отримати -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u-4 на u+1 і звести подібні члени.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Відніміть u^{2} з обох сторін.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Додайте 3u до обох сторін.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Додайте 6u до 3u, щоб отримати 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Додайте -18 до 4, щоб обчислити -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 9 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 81 до -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-9±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$u=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-9±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Розділіть -14 на -2.

$$u=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=2 u=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна u не може дорівнювати жодному зі значень 3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(u-4\right)\left(u-3\right) (найменше спільне кратне для u-4,u-3).

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u-3 на u+2 і звести подібні члени.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u-4 на u-3 і звести подібні члени.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u^{2}-7u+12 на -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Додайте u^{2} до -u^{2}, щоб отримати 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Додайте -u до 7u, щоб отримати 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Відніміть 12 від -6, щоб отримати -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u-4 на u+1 і звести подібні члени.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Відніміть u^{2} з обох сторін.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Додайте 3u до обох сторін.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Додайте 6u до 3u, щоб отримати 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Додайте 18 до обох сторін.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Додайте -4 до 18, щоб обчислити 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Розділіть 9 на -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Розділіть 14 на -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Додайте -14 до \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть u^{2}-9u+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$u=7 u=2$$