Розв'яжіть t/t^2-1=t/t+1

$$\frac { t } { t ^ { 2 } - 1 } = \frac { t } { t + 1 }$$

Знайдіть t

$$t=2$$

$$t=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(t-1\right)\left(t+1\right) (найменше спільне кратне для t^{2}-1,t+1).

$$t=\left(t-1\right)t$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-1 на t.

$$t=t^{2}-t$$

Відніміть t^{2} з обох сторін.

$$t-t^{2}=-t$$

Додайте t до обох сторін.

$$t-t^{2}+t=0$$

Додайте t до t, щоб отримати 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Винесіть t за дужки.

$$t\left(2-t\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t=0 та 2-t=0.

$$t=0 t=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(t-1\right)\left(t+1\right) (найменше спільне кратне для t^{2}-1,t+1).

$$t=\left(t-1\right)t$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-1 на t.

$$t=t^{2}-t$$

Відніміть t^{2} з обох сторін.

$$t-t^{2}=-t$$

Додайте t до обох сторін.

$$t-t^{2}+t=0$$

Додайте t до t, щоб отримати 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-t^{2}+2t=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$t=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=\frac{-2±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-2±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$t=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-2±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$t=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=0 t=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна t не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(t-1\right)\left(t+1\right) (найменше спільне кратне для t^{2}-1,t+1).

$$t=\left(t-1\right)t$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-1 на t.

$$t=t^{2}-t$$

Відніміть t^{2} з обох сторін.

$$t-t^{2}=-t$$

Додайте t до обох сторін.

$$t-t^{2}+t=0$$

Додайте t до t, щоб отримати 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$t^{2}-2t=0$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Розкладіть t^{2}-2t+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$t=2 t=0$$