Розв'яжіть r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -1 до -5, щоб отримати -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -5 до 8, щоб отримати 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Перепишіть r^{3} як r^{-6}r^{9}. Відкиньте r^{-6} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Диференціювати за r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -1 до -5, щоб отримати -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -5 до 8, щоб отримати 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Перепишіть r^{3} як r^{-6}r^{9}. Відкиньте r^{-6} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$