Розв'яжіть p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Знайдіть p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(p-3\right)\left(p+3\right) (найменше спільне кратне для p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p-3 на p-1 і звести подібні члени.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p+3 на 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Щоб знайти протилежне виразу 2p+6, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Додайте -4p до -2p, щоб отримати -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Відніміть 6 від 3, щоб отримати -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Відніміть 7 від -3, щоб отримати -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Додайте 3p до обох сторін.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Додайте -6p до 3p, щоб отримати -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Щоб розв'язати рівняння, p^{2}-3p-10 використання формули p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(p+a\right)\left(p+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-5=0 та p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(p-3\right)\left(p+3\right) (найменше спільне кратне для p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p-3 на p-1 і звести подібні члени.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p+3 на 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Щоб знайти протилежне виразу 2p+6, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Додайте -4p до -2p, щоб отримати -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Відніміть 6 від 3, щоб отримати -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Відніміть 7 від -3, щоб отримати -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Додайте 3p до обох сторін.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Додайте -6p до 3p, щоб отримати -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді p^{2}+ap+bp-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть p^{2}-3p-10 як \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p на першій та 2 в друге групу.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-5=0 та p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(p-3\right)\left(p+3\right) (найменше спільне кратне для p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p-3 на p-1 і звести подібні члени.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p+3 на 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Щоб знайти протилежне виразу 2p+6, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Додайте -4p до -2p, щоб отримати -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Відніміть 6 від 3, щоб отримати -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Відніміть 7 від -3, щоб отримати -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Додайте 3p до обох сторін.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Додайте -6p до 3p, щоб отримати -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Додайте 9 до 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{3±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$p=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{3±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$p=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=5 p=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(p-3\right)\left(p+3\right) (найменше спільне кратне для p+3,p-3,p^{2}-9).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p-3 на p-1 і звести подібні члени.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p+3 на 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Щоб знайти протилежне виразу 2p+6, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Додайте -4p до -2p, щоб отримати -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Відніміть 6 від 3, щоб отримати -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Додайте 3p до обох сторін.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Додайте -6p до 3p, щоб отримати -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Додайте 7 до 3, щоб обчислити 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть p^{2}-3p+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$p=5 p=-2$$