Розв'яжіть p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Знайдіть p

$$p=1$$

$$p=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Поділіть кожен член виразу p^{2}+5 на 6, щоб отримати \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Відніміть p з обох сторін.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{6} замість a, -1 замість b і \frac{5}{6} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Щоб помножити -\frac{2}{3} на \frac{5}{6}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Додайте 1 до -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} за додатного значення ±. Додайте 1 до \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Розділіть \frac{5}{3} на \frac{1}{3}, помноживши \frac{5}{3} на величину, обернену до \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2}{3} від 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Розділіть \frac{1}{3} на \frac{1}{3}, помноживши \frac{1}{3} на величину, обернену до \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=5 p=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Поділіть кожен член виразу p^{2}+5 на 6, щоб отримати \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Відніміть p з обох сторін.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Відніміть \frac{5}{6} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Помножте обидві сторони на 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Ділення на \frac{1}{6} скасовує множення на \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Розділіть -1 на \frac{1}{6}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Розділіть -\frac{5}{6} на \frac{1}{6}, помноживши -\frac{5}{6} на величину, обернену до \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Розкладіть p^{2}-6p+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$p=5 p=1$$