Розв'яжіть p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Знайдіть p

$$p=1$$

$$p=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p+1\right) (найменше спільне кратне для p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу p^{2}-6p, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Додайте p^{2} до обох сторін.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Відніміть 6p з обох сторін.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Додайте p до -6p, щоб отримати -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть p^{2}-5p+4 на множники за допомогою формули p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(p+a\right)\left(p+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть p-4=0 і p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p+1\right) (найменше спільне кратне для p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу p^{2}-6p, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Додайте p^{2} до обох сторін.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Відніміть 6p з обох сторін.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Додайте p до -6p, щоб отримати -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді p^{2}+ap+bp+4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть p^{2}-5p+4 як \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Винесіть за дужки p в першій і -1 у другій групі.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть p-4=0 і p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p+1\right) (найменше спільне кратне для p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу p^{2}-6p, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Додайте p^{2} до обох сторін.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Відніміть 6p з обох сторін.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Додайте p до -6p, щоб отримати -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$p=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$p=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=4 p=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p+1\right) (найменше спільне кратне для p^{2}+p,p+1).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу p^{2}-6p, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Додайте p^{2} до обох сторін.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Відніміть 6p з обох сторін.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Додайте p до -6p, щоб отримати -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Відніміть 5 від 1, щоб отримати -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Додайте -4 до \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть p^{2}-5p+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$p=4 p=1$$