Розв'яжіть n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}=

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

Обчислити

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте n на \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} і \frac{n^{2}}{n-m} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Виконайте множення у виразі n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Зведіть подібні члени у виразі n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Розкладіть n^{2}-m^{2} на множники.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Оскільки \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} та \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Виконайте множення у виразі m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Розділіть \frac{-nm}{n-m} на \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}, помноживши \frac{-nm}{n-m} на величину, обернену до \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Відкиньте n\left(-m+n\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -m на m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Розкласти

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте n на \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} і \frac{n^{2}}{n-m} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Виконайте множення у виразі n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Зведіть подібні члени у виразі n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Розкладіть n^{2}-m^{2} на множники.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Оскільки \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} та \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Виконайте множення у виразі m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Розділіть \frac{-nm}{n-m} на \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}, помноживши \frac{-nm}{n-m} на величину, обернену до \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Відкиньте n\left(-m+n\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -m на m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$