Розв'яжіть n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 4, щоб отримати 24.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

Перепишіть n^{24} як n^{8}n^{16}. Відкиньте n^{8} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Диференціювати за n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 4, щоб отримати 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

Перепишіть n^{24} як n^{8}n^{16}. Відкиньте n^{8} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$