Розв'яжіть m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Знайдіть m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Поділіть кожен член виразу m^{2}-6 на 5, щоб отримати \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Відніміть m з обох сторін.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{5} замість a, -1 замість b і -\frac{6}{5} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Щоб помножити -\frac{4}{5} на -\frac{6}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Додайте 1 до \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} за додатного значення ±. Додайте 1 до \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Розділіть \frac{12}{5} на \frac{2}{5}, помноживши \frac{12}{5} на величину, обернену до \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{7}{5} від 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Розділіть -\frac{2}{5} на \frac{2}{5}, помноживши -\frac{2}{5} на величину, обернену до \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=6 m=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Поділіть кожен член виразу m^{2}-6 на 5, щоб отримати \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Відніміть m з обох сторін.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Додайте \frac{6}{5} до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Помножте обидві сторони на 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Ділення на \frac{1}{5} скасовує множення на \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть -1 на \frac{1}{5}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть \frac{6}{5} на \frac{1}{5}, помноживши \frac{6}{5} на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Додайте 6 до \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть m^{2}-5m+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=6 m=-1$$