Розв'яжіть g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 8 до -1, щоб отримати 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 81 до -57, щоб отримати 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Перепишіть g^{24} як g^{7}g^{17}. Відкиньте g^{7} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Диференціювати за g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 8 до -1, щоб отримати 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 81 до -57, щоб отримати 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Перепишіть g^{24} як g^{7}g^{17}. Відкиньте g^{7} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$