Розв'яжіть d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Обчислити

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної суми функцій

Розглянемо \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Розкладіть \left(8x^{6}\right)^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 2, щоб отримати 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Розкладіть \left(9x^{10}\right)^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 10 і 2, щоб отримати 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Помножте 12 на 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Відніміть 1 від 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Помножте 20 на -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Відніміть 1 від 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Диференціювати за x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$