Розв'яжіть d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Обчислити

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Скористайтеся визначенням тангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Похідна sin(x) дорівнює cos(x), а похідна cos(x) дорівнює −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Скористайтеся основною тригонометричною тотожністю.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Скористайтеся визначенням секанса.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$