Розв'яжіть b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Знайдіть b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна b не може дорівнювати жодному зі значень 1,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(b-3\right)\left(b-1\right) (найменше спільне кратне для b-1,b^{2}-4b+3,3-b).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на b-2 і звести подібні члени.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Відніміть 5 від 6, щоб отримати 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на b-1 і звести подібні члени.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте b^{2} до b^{2}, щоб отримати 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте -5b до -4b, щоб отримати -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте 1 до 3, щоб обчислити 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-b на 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Відніміть 10 від 4, щоб отримати -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Додайте 10b до обох сторін.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Додайте -9b до 10b, щоб отримати b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2b^{2}+ab+bb-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть 2b^{2}+b-6 як \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

b на першій та 2 в друге групу.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2b-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2b-3=0 та b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна b не може дорівнювати жодному зі значень 1,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(b-3\right)\left(b-1\right) (найменше спільне кратне для b-1,b^{2}-4b+3,3-b).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на b-2 і звести подібні члени.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Відніміть 5 від 6, щоб отримати 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на b-1 і звести подібні члени.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте b^{2} до b^{2}, щоб отримати 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте -5b до -4b, щоб отримати -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте 1 до 3, щоб обчислити 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-b на 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Відніміть 10 від 4, щоб отримати -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Додайте 10b до обох сторін.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Додайте -9b до 10b, щоб отримати b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±7}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$b=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$b=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна b не може дорівнювати жодному зі значень 1,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(b-3\right)\left(b-1\right) (найменше спільне кратне для b-1,b^{2}-4b+3,3-b).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на b-2 і звести подібні члени.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Відніміть 5 від 6, щоб отримати 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на b-1 і звести подібні члени.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте b^{2} до b^{2}, щоб отримати 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте -5b до -4b, щоб отримати -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Додайте 1 до 3, щоб обчислити 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-b на 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Додайте 10b до обох сторін.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Додайте -9b до 10b, щоб отримати b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Відніміть 4 від 10, щоб отримати 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Додайте 3 до \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$