Розв'яжіть b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть b^{4}-1 на множники. Розкладіть 1-b^{4} на множники.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) та \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) – це \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Помножте \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Оскільки \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} та \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Відкиньте \left(b-1\right)\left(b+1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Розкласти

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть b^{4}-1 на множники. Розкладіть 1-b^{4} на множники.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) та \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) – це \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Помножте \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Оскільки \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} та \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Відкиньте \left(b-1\right)\left(b+1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$