Розв'яжіть a/1-a^2+a/1+a^2=

$$\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } =$$

Обчислити

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 1-a^{2} на множники.

$$\frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}+\frac{a}{1+a^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-1\right)\left(-a-1\right) та 1+a^{2} – це \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Помножте \frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)} на \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}. Помножте \frac{a}{1+a^{2}} на \frac{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Оскільки \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} та \frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right).

$$\frac{a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a.

$$\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Розкладіть \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)

$$\frac{2a}{-a^{4}+1}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$