Розв'яжіть a^2/a+1-a^3/a^2+2a+1

$$\frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Обчислити

$$\left(\frac{a}{a+1}\right)^{2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}+2a+1 на множники.

$$\frac{a^{2}}{a+1}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+1 та \left(a+1\right)^{2} – це \left(a+1\right)^{2}. Помножте \frac{a^{2}}{a+1} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}} і \frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}+a^{2}-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{3}+a^{2}-a^{3}.

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(a+1\right)^{2}

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+2a+1}$$

Розкласти на множники

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$