Розв'яжіть a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Обчислити

$$-\frac{2}{a-3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розділіть \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на \frac{a^{2}-16}{2a-6}, помноживши \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на величину, обернену до \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Відкиньте \left(a-3\right)\left(a+4\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-4\right)\left(a-3\right) та a-4 – це \left(a-4\right)\left(a-3\right). Помножте \frac{2}{a-4} на \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} і \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Відкиньте a-4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Розкласти

$$-\frac{2}{a-3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розділіть \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на \frac{a^{2}-16}{2a-6}, помноживши \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на величину, обернену до \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Відкиньте \left(a-3\right)\left(a+4\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-4\right)\left(a-3\right) та a-4 – це \left(a-4\right)\left(a-3\right). Помножте \frac{2}{a-4} на \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} і \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Відкиньте a-4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-2}{a-3}$$