Розв'яжіть a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Обчислити

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-a на множники. Розкладіть a^{2}+a на множники.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-1\right) та a\left(a+1\right) – це a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Помножте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Помножте \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} і \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Виконайте множення у виразі \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Відкиньте a у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Розкладіть a^{2}-1 на множники.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} і \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного. Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Розкладіть \left(a-1\right)\left(a+1\right)

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Розкласти

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-a на множники. Розкладіть a^{2}+a на множники.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-1\right) та a\left(a+1\right) – це a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Помножте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Помножте \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} і \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Виконайте множення у виразі \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Відкиньте a у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Розкладіть a^{2}-1 на множники.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} і \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного. Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Розкладіть \left(a-1\right)\left(a+1\right)

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$