Розв'яжіть 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (найменше спільне кратне для 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-7 на 9x+7 і звести подібні члени.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Відніміть 0 від 4, щоб отримати 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-9 на 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Відніміть 28x з обох сторін.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Додайте -35x до -28x, щоб отримати -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Додайте 36 до обох сторін.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Додайте -49 до 36, щоб обчислити -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, -63 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Піднесіть -63 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Додайте 3969 до 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Число, протилежне до -63, дорівнює 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} за додатного значення ±. Додайте 63 до 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Розділіть 63+3\sqrt{649} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{649} від 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Розділіть 63-3\sqrt{649} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (найменше спільне кратне для 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-7 на 9x+7 і звести подібні члени.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Відніміть 0 від 4, щоб отримати 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-9 на 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Відніміть 28x з обох сторін.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Додайте -35x до -28x, щоб отримати -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Додайте 49 до обох сторін.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Додайте -36 до 49, щоб обчислити 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{-63}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Поділіть -\frac{7}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{8}. Потім додайте -\frac{7}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Щоб додати \frac{13}{36} до \frac{49}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Додайте \frac{7}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$