Розв'яжіть 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Знайдіть y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте обидві сторони цього рівняння на 900 (найменше спільне кратне для 25,36).

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36 на 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Додайте -36y^{2} до -25y^{2}, щоб отримати -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Відніміть 324 з обох сторін.

$$-61y^{2}=900-324$$

Відніміть 324 від 900, щоб отримати 576.

$$-61y^{2}=576$$

Розділіть обидві сторони на -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 900 (найменше спільне кратне для 25,36).

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36 на 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Додайте -36y^{2} до -25y^{2}, щоб отримати -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Відніміть 900 з обох сторін.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Відніміть 900 від 324, щоб отримати -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -61 замість a, 0 замість b і -576 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Помножте -4 на -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Помножте 244 на -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Помножте 2 на -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} за додатного значення ±.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} за від’ємного значення ±.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$