Розв'яжіть 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x\left(x-3\right)).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Додайте 3x^{2} до обох сторін.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Додайте x\times 9 до -9x, щоб отримати 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Розглянемо -9+x^{2}. Перепишіть -9+x^{2} як x^{2}-3^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x\left(x-3\right)).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Додайте 3x^{2} до обох сторін.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Додайте x\times 9 до -9x, щоб отримати 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Додайте 27 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}=27$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Розділіть 27 на 3, щоб отримати 9.

$$x^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=3 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x\left(x-3\right)).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Додайте 3x^{2} до обох сторін.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Додайте x\times 9 до -9x, щоб отримати 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 0 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±18}{6} за додатного значення ±. Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±18}{6} за від’ємного значення ±. Розділіть -18 на 6.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-3$$