Розв'яжіть frac{9*10^{9}*(16*10^{-19})^2}{667*10^11*91*10^-31*166*10^-27}

$$\frac { 9 \times 10 ^ { 9 } \times ( 16 \times 10 ^ { - 19 } ) ^ { 2 } } { 667 \times 10 ^ { 11 } \times 91 \times 10 ^ { - 31 } \times 166 \times 10 ^ { - 27 } }$$

Обчислити

$$\frac{1152000000000000000000}{5037851}\approx 2,286689305 \cdot 10^{14}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -31 до 11, щоб отримати -20.

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-20}\times 91\times 166\times 10^{-27}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -27 до -20, щоб отримати -47.

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-47}\times 91\times 166}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{9\times 10^{56}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Обчисліть 10 у степені 56 і отримайте 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{9\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Помножте 9 на 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000, щоб отримати 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Обчисліть 10 у степені -19 і отримайте \frac{1}{10000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times \frac{1}{10000000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Помножте 16 на \frac{1}{10000000000000000000}, щоб отримати \frac{1}{625000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(\frac{1}{625000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Обчисліть \frac{1}{625000000000000000} у степені 2 і отримайте \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}}{91\times 166\times 667}$$

Помножте 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000 на \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}, щоб отримати 2304000000000000000000.

$$\frac{2304000000000000000000}{91\times 166\times 667}$$

Помножте 91 на 166, щоб отримати 15106.

$$\frac{2304000000000000000000}{15106\times 667}$$

Помножте 15106 на 667, щоб отримати 10075702.

$$\frac{2304000000000000000000}{10075702}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2304000000000000000000}{10075702} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1152000000000000000000}{5037851}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {25} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 ^ {18}}{7 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 83} = 228668930462611\frac{4711039}{5037851} = 228668930462611,94$$