Розв'яжіть 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Знайдіть n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Обчисліть 3 у степені 5 і отримайте 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Обчисліть 27 у степені 3 і отримайте 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Помножте 243 на 19683, щоб отримати 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Обчисліть 21 у степені 4 і отримайте 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Помножте 2 на 194481, щоб отримати 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Розділіть 9^{n}\times 4782969 на 388962, щоб отримати 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Помножте обидві сторони на \frac{4802}{59049} (величину, обернену до \frac{59049}{4802}).

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Помножте 27 на \frac{4802}{59049}, щоб отримати \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$